Đề 1
Câu1 : Cho biểu thức
A=
Với x(
;(1
.a, Ruý gọn biểu thức A
.b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x=

c. Tìm giá trị của x để A=3
Câu2.a, Giải hệ phương trình:


b. Giải bất phương trình:

<0
Câu3. Cho phương trình (2m-1)x2-2mx+1=0
Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính BC .Điểm A thuộc nửa đường tròn đó Dưng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi Flà giao điểm của Aevà nửa đường tròn (O) . Gọi Klà giao điểm của CFvà ED
chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đường tròn
Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ?
đáp án

Câu 1: a. Rút gọn A=

b.Thay x=
vào A ta được A=

c.A=3<=> x2-3x-2=0=> x=

Câu 2 : a)Đặt x-y=a ta được pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4
Từ đó ta có
<=>
*
(1)
*
(2)
Giải hệ (1) ta được x=3, y=2
Giải hệ (2) ta được x=0, y=4
Vậy hệ phương trình có nghiệm là x=3, y=2 hoặc x=0; y=4
Ta có x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3)
mà x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 với mọi x
Vậy bất phương trình tương đương với x-5>0 =>x>5
Câu 3: Phương trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0
Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành –x+1=0=> x=1
Xét 2m-1(0=> m( 1/2 khi đó ta có

= m2-2m+1= (m-1)2(0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m
ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)
với m( 1/2 pt còn có nghiệm x=
=

pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1<
<0

=>
=>m<0
Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0
Câu 4:
a. Ta có
KEB= 900
mặt khác
BFC= 900( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
do CF kéo dài cắt ED tại D
=>
BFK= 900 => E,F thuộc đường tròn đường kính BK
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đường tròn đường kính BK.
b.
BCF=
BAF
Mà
BAF=
BAE=450=>
BCF= 450
Ta có
BKF=
BEF
Mà
BEF=
BEA=450(EA là đường chéo của hình vuông ABED)=>
BKF=450
Vì
BKC=
BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân tại B


Đề 2
Bài 1: Cho biểu thức: P =

a,Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Bài 2: Cho phương trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn
=50
Bài 3: Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2Chứng minh:
a,Phương trình ct2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dương phân biệt t1 và t2.
b,Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2
4
Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
Bài 5: Cho hai số dương x; y thoả mãn: x + y
1